کاربرد روش dq در تحلیل خمشی دال های بتن مسلح

سال هاست که در زمینه تحلیل و طراحی تیرهای بتنی مسلح از تئوری خمشی استفاده می شود. همچنین طراحی دال های بتنی مسلح نیز به ندرت از منظر تئوری خمشی به انجام رسیده و به ناچار برای تحلیل و طراحی این سازه از روش های تقریبی مانند تئوری خطوط گسیختگی استفاده می شود. علل عدم استفاده از تئوری خمشی که یک روش تحلیلی می باشد، عبارتست از: الف) مشکلات موجود در حل ریاضیِ معادله دیفرانسیل تعادل صفحات خمشی برای انواع شرایط مرزی و ب) فقدان روابط مناسب برای محاسبه پارامترهای ارتوتروپیک دال های بتن آرمه در مراجع، بجز روابط هابر، که در حدود یک قرن پیش ارائه شده اند. در این پژوهش سعی شده تا از یک سو، با ارائه روابط مناسب و تحلیلی برای محاسبه پارامترهای ارتوتروپیک دال بتنی مسلح (و حتی تقویت شده با frp)، مسیر تحلیل این دسته از سازه ها توسط معادله دیفرانسیل تعادل صفحات ارتوتروپیک هموارتر گردد. و از سوی دیگر، با استفاده از روش عددی dqm (differential quadrature method)، مشکلات حل ریاضی موجود در مسیر تحلیل دال بتنی مسلح از تئوری خمشی، تا حد امکان برچیده شوند. در این راستا، در پژوهش حاضر برای نخستین بار با استفاده از رویکرد تئوری فنرها در بررسی رفتاریِ مقاطع ناهمگن خمشی، روابطی تحلیلی برای محاسبه ضرایب پواسون و سختی های خمشی و محوریِ دال بتنی مسلح در راستاهای x و y ارائه شده است. در ادامه با استخراج رابطه ای تحلیلی برای محاسبه مدول برشی مواد ارتوتروپیک، روابط محاسبه سختیِ پیچشی و سختیِ پیچشی موثر برای دال های بتن آرمه نیز به دست آمده است. در پایان، تمامی روابط توسط روش gdq گسسته سازی شده و با کد نویسیِ یک برنامه (تحت عنوان "برنامه "gdq) در محیط زبان برنامه نویسی matlab، برای تحلیل غیر خطی دال بتنی مسلح گرد هم آمده اند. نتایج تحلیل توسط برنامه gdq نشان داد که روش عددی dqm در تحلیل خمشی دال بتنی ساده، به سادگی برای انواع شرایط مرزی نتایج دقیقی را ارائه می دهد. این برنامه همچنین برای تحلیل غیرِخطی چهار دال بتنی که نتایج بارگذاری آزمایشگاهی آن ها در دست بود، استفاده شده و برای نمونه بدون تقویت frp نتایج بسیار مناسبی را ارائه نمود. همچنین خطوط گسیختگی ای که برنامه gdq برای دال های بتنی مسلح تحت انواع شرایط مرزی ارائه داد، انطباق بسیار خوبی با الگوهای واقعی شکست در تئوری خطوط گسیختگی را نشان دادند. نتایج نهایی حاکی از آن بودند که برای تحلیل غیر خطیِ دال های بتنی مسلح با دقت بالا توسط تئوری خمشی، لازم است از معادله دیفرانسیل تعادل صفحات ارتوتروپیک با سختی های متغیر استفاده شود.